Matematisk er et sæt en samling eller en liste over objekter. Sæt består ikke kun af tal, men kan indeholde alt inklusive:
- Maden i køleskabet;
- planeterne i solsystemet
Selvom sæt kan indeholde noget, henviser de ofte til tal, der passer til et mønster eller er relateret på en eller anden måde som:
- sæt af positive lige tal mindre end 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- sæt af faktorer for tallet 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Angiv notation
Objektene i et sæt kaldes elementer og følgende notation eller konventioner bruges sammen med sæt:
- Enkelt store bogstaver bruges til at identificere sæt - f.eks J, E, eller F ;
- Små bogstaver eller tal bruges til elementer i et sæt;
- Curly braces {} angiver en liste over elementer i et sæt;
- Komma bruges til at adskille sætte elementer.
Så eksempler på sæt notation ville være:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Elementordre og gentagelse
Elementer i et sæt behøver ikke at være i nogen bestemt rækkefølge, så sætet J ovenfor kunne også skrives som:
J = {saturn, jupiter, neptun, uranus}
eller
J = {neptun, jupiter, uranus, saturn}
Gentagende elementer ændrer heller ikke sætet, så:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}
og
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun, jupiter, saturn}
er det samme sæt, fordi begge kun indeholder fire forskellige elementer: jupiter, saturn, uranus og neptun.
Sæt og ellipser
Hvis der er en uendelig - eller ubegrænset - antal elementer i et sæt, en ellipse (…) bruges til at vise, at mønsteret af sættet fortsætter for evigt i den retning.
For eksempel starter sættet med naturlige tal ved nul, men har ingen ende, så det kan skrives i form:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Et andet specielt sæt tal, der ikke har nogen ende, er sæt af heltal. Da heltal kan være positivt eller negativt, bruger sættet ellipser i begge ender for at vise, at sættet fortsætter for evigt i begge retninger:
{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
En anden anvendelse til ellipser er at fylde midt i et stort sæt som:
{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}
Ellipsen viser, at mønsteret - kun lige tal - fortsætter gennem det uskrevne afsnit af sættet.
Specielle sæt
Specielle sæt, der bruges hyppigt, identificeres ved hjælp af specifikke bogstaver eller symboler. Disse omfatter:
- Ø eller{ } - det tomme sæt - et sæt uden elementer ;
- U - det universelle sæt - et sæt indeholdende alle elementer i forhold til en bestemt sætdefinition ;
- Z - sæt af alle heltal:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
- N - naturlige tal (positive heltal):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Roster vs. Beskrivende metoder
Udskrivning eller notering af elementerne i et sæt, såsom sæt af den indre eller jordbaserede planeter i vores solsystem, omtales som roster notation eller den roster metode .
T = {kviksølv, venus, jord, mars}
En anden mulighed for at identificere elementerne i et sæt bruger beskrivende metode, som bruger en kort erklæring eller et navn til at beskrive sættet som:
T = {de jordiske planeter}
Set-Builder Notation
Et alternativ til roster og beskrivende metoder er at bruge set-builder notation , som er en stenografi metode, der beskriver den regel, at elementerne i sætet følger (den regel, der gør dem medlemmer af et bestemt sæt) .
Set-builder notation for sæt af naturlige tal større end nul er:
x ∈ N, x > 0
eller
{x: x ∈ N, x > 0}
I set-builder notation er bogstavet "x" en variabel eller pladsholder, som kan erstattes med et hvilket som helst andet bogstav.
Shorthand Tegn
Shorthand tegn, der bruges med set-builder notation omfatter:
- Den lodrette bjælke eller kolon (| eller: tegn) - er separatorer læst som sådan at;
- Den lille bogstav epsilon (∈ karakter) - læses som er et element i;
- Det ∉ tegn - læses som ikke et element af.
Så, x ∈ N, x > 0 ville blive læst som:
"Sætet af alle x , sådan at x er et element af sættet med naturlige tal og x er større end 0. "
Sæt og Venn Diagrammer
Et Venn diagram - undertiden omtalt som a sæt diagram - bruges til at vise forhold mellem elementerne i forskellige sæt.
På billedet ovenfor viser overlapningsdelen af Venn-diagrammet skæringspunktet mellem sæt E og F (elementer der er fælles for begge sæt).
Nedenfor er angivet set-builder notationen til operationen (den opadrettede "U" betyder kryds):
E ∩ F = x
Den rektangulære grænse og bogstavet U i hjørnet af Venn-diagrammet repræsenterer det universelle sæt af alle elementer, der er under overvejelse for denne operation:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}
