Få geometriske former er så forskellige som polygoner. De omfatter den velkendte trekant, firkant og femkant, men det er kun starten.
I geometri er en polygon en todimensionel form, der opfylder disse betingelser:
- Består af tre eller flere lige linjer
- Lukkes uden åbninger eller pauser i formen
- Har par af linjer, der forbinder i hjørner eller hjørner, hvor de danner vinkler
- Har et lige antal sider og indvendige vinkler
To-dimensionelle midler flad som et stykke papir. Kuber er ikke polygoner fordi de er tredimensionale. Cirkler er ikke polygoner fordi de ikke indeholder lige linjer.
Om polygoner
Navnet polygon kommer fra to græske ord:
- Poly , hvilket betydermange
- gon , hvilket betydervinkel
Former, der er polygoner
- trekanter
- firkanter
- femkanter
- octagons
- Dodecagons som den 12-sidede jamaicanske mønt
Hvordan polygoner er navngivet
Navne på individuelle polygoner er afledt af antallet af sider eller indvendige vinkler formen besidder. Antallet af indvendige vinkler svarer altid til antallet af sider.
De almindelige navne på de fleste polygoner har det græske præfiks for antallet af vinkler, der er knyttet til det græske ord for vinkel (gon).
Så præfikserne og de fælles navne for fem- og seksidede regelmæssige polygoner er:
- Penta (Græsk betyder fem) + gon = femkant
- hexa(Græsk betyder seks) +gon= sekskant
Der er undtagelser fra denne navngivningsordning. Især:
- Trekantbruger det græske præfiksTri, men i stedet for den græske gon , det latinskevinkel anvendes. Trigon bruges sjældent.
- Quadrilateral er afledt af det latinske præfiksQuadri,betyder fire, knyttet til ordet tværgående,hvilket er et andet latin ord betydningside .
- Nogle gange betegnes en firesidet polygon som afirkant ellertetragon.
N-Gons
Polygoner med mere end 10 sider og vinkler eksisterer, og nogle har fælles navne, såsom de 100-sidedehectogon .
De opstår sjældent, så de får ofte et navn, der tillægger antallet af sider og vinkler til det generelle udtryk for vinkel, hvilket er gon.
Så betegnes en 100-sidet polygon som a 100-gon.
Nogle andre n-Gonsog almindelige navne for polygoner med mere end 10 sider er:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Polygon Limit
Teoretisk er der ingen grænse for antallet af sider og vinkler for en polygon.
Da størrelsen af de indvendige vinkler af en polygon bliver mindre, og længden af siderne bliver kortere, nærmer polygonen en cirkel, men det kommer aldrig helt der.
Klassificering af polygoner
Regelmæssig vs uregelmæssig polygoner
I en regelmæssig polygon er alle vinkler af samme størrelse, og alle sider er ens i længden.
En uregelmæssig polygon er en polygon, der ikke har lige store vinkler og sider af lige længde.
Konvekse vs konkave polygoner
En anden måde at klassificere polygoner på er ved størrelsen af deres indre vinkler. De er enten konvekse eller konkave :
- konveks polygoner Har ingen indre vinkler større end 180 °.
- konkav polygoner har mindst en intern vinkel, der er større end 180 °.
Enkelt versus komplekse polygoner
En anden måde at klassificere polygoner på er i øvrigt, at linjerne der danner polygonen skærer hinanden.
- Linjerne af enkle polygoner Tilslut eller skær kun én gang - ved hjørnerne.
- Linjerne af komplekse polygoner krydse mere end en gang.
Navne på komplekse polygoner er nogle gange forskellige fra dem af simple polygoner med samme antal sider.
For eksempel,
- En regelmæssig formetsekskant er en sekssidet simpelt polygon.
- En stjerneformet hexagram er en sekssidet kompleks polygon skabt ved at overlappe to lige-sidede trekanter.
Summen af indvendige vinkler regel
Hver gang en side tilføjes til en polygon, som:
- Fra en trekant til firkantet (tre til fire sider)
- Fra en femkant til en sekskant (fem til seks sider)
en anden 180 ° tilsættes til det samlede antal indvendige vinkler.
Denne regel kan skrives som en formel:
(n - 2) × 180 °
hvor n er lig med antallet af polygonets sider.
Så summen af de indvendige vinkler for en sekskant kan findes ved hjælp af formlen:
(6 - 2) × 180° = 720°
Hvor mange trekanter i den polygon?
Ovennævnte indvendige vinkelformel er afledt ved at dividere en polygon op i trekanter, og dette tal kan findes ved beregningen:
n - 2
hvor n igen er lig med antallet af polygonets sider.
En sekskant (seks sider) kan opdeles i fire trekanter (6-2) og en dodecagon i 10 trekanter (12-2).
Vinkelstørrelse for almindelige polygoner
For regelmæssige polygoner, hvor vinklerne er af samme størrelse og siderne er lige store, kan størrelsen af hver vinkel i en polygon beregnes ved at dividere det samlede antal grader med det samlede antal sider.
For en regelmæssig sekssidet sekskant er hver vinkel:
720° ÷ 6 = 120°
Nogle velkendte polygoner
Trekantede trusser
Tagstænger er ofte trekantede. Afhængigt af tagets bredde og tonehøjde kan trussen inkorporere lige-sidede eller ensidige trekanter.På grund af deres store styrke bruges trekantene til konstruktion af broer og cykelrammer, og de er fremtrædende i Eiffeltårnet.
Pentagonen
Pentagonen - hovedkvarteret for det amerikanske forsvarsministerium - tager sit navn fra sin form. Det er en femsidet regelmæssig femkant.
Hjemmeplade
En anden kendt femsidet regelmæssig femkant er hjemmeplade på en baseball diamant.
Den falske Pentagon
Et kæmpe indkøbscenter i nærheden af Shanghai, Kina, er bygget i form af en regelmæssig femkant og kaldes undertiden den falske Pentagon.
Snefnug
Hver snefnug starter som en sekskantet plade, men temperatur og fugtighedsniveauer tilføjer grene og tendrils, så hver ender ender med at se anderledes ud.
Bier og hvepse
Naturlige sekskanter omfatter også bikupere, hvor hver celle i en honningkage, som bierne konstruerer for at holde honning, er sekskantede. Resten af papirhveps indeholder også sekskantede celler, hvor de hæver deres unge.
The Giant's Causeway
Hexagoner findes også i Giant's Causeway, der ligger i det nordøstlige Irland. Det er en naturlig stenformation sammensat af omkring 40.000 sammenlåsende basalt kolonner, der blev skabt som lava fra en gammel vulkansk udbrud langsomt afkølet.
Octagon
Octagon - navnet på ringen eller buret der bruges i Ultimate Fighting Championship (UFC) bouts - tager sit navn fra sin form. Det er en otte sidet regelmæssig ottekant.
Stop tegn
Stopskiltet - et af de mest kendte trafikskilt - er en anden otte sidet regelmæssig ottekant. Selv om farven og ordlyden eller symbolerne på skiltet kan variere, anvendes den ottekantede form for stopskiltet i mange lande rundt om i verden.
