Binære og hexadecimale tal er to alternativer til de traditionelle decimaltal, vi bruger i dagligdagen. Kritiske elementer i computernetværk som adresser, masker og nøgler involverer alle binære eller hexadecimale tal. At forstå, hvordan sådanne binære og hexadecimale tal arbejde er afgørende for bygning, fejlfinding og programmering af ethvert netværk.
Bits and Bytes
Denne artikel serie forudsætter en grundlæggende forståelse af computer bits og bytes. Binære og hexadecimale tal er den naturlige matematiske måde at arbejde med data lagret i bit og byte.
Binære tal og base to
Binære tal består alle af kombinationer af de to cifre '0' og '1'. Dette er nogle eksempler på binære tal:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Ingeniører og matematikere kalder det binære nummereringssystem a basis-to system, fordi binære tal kun indeholder de to cifre '0' og '1'. Til sammenligning er vores normale decimalsystem et a basis-ten system, der bruger de ti cifre '0' til '9'. Hexadecimale tal (diskuteret senere) er a basis-seksten system.
Konvertering fra binære til decimale tal
Alle binære tal har tilsvarende decimalrepræsentationer og omvendt. For at konvertere binære og decimaltal manuelt skal du anvende det matematiske koncept for positionelle værdier .
Konceptet for positional value er enkelt: Med både binære og decimaltal afhænger den faktiske værdi af hvert ciffer på dens position ("langt til venstre") inden for nummeret.
For eksempel i decimaltallet 124, cifferet "4" repræsenterer værdien "fire", men cifferet "2" repræsenterer værdien "tyve", ikke "to". "2" repræsenterer en større værdi end "4" i dette tilfælde, fordi den er placeret længere til venstre i nummeret.
Ligeledes i det binære tal 1111011, højre side '1' repræsenterer værdien "en", men den venstre side "1" repræsenterer en meget højere værdi ("fireoghalvfjerds" i dette tilfælde).
I matematikken bestemmer basen af nummereringssystemet, hvor meget der skal værdiansættes cifre efter position. For basis-ti decimaltall multipliceres hvert ciffer til venstre med en progressiv faktor på 10 for at beregne dens værdi. For basis-to binære tal multipliceres hvert ciffer til venstre med en progressiv faktor på 2. Beregninger arbejder altid fra højre til venstre.
I ovenstående eksempel, decimaltalet 123 arbejder ud til:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
og det binære nummer 1111011 konverteres til decimalt som:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Derfor er det binære tal 1111011 lig med decimaltallet 123.
Konvertering fra decimal til binære tal
At konvertere tal i modsat retning, fra decimal til binært, kræver successiv division snarere end progressiv multiplikation.
For at manuelt konvertere fra en decimal til et binært tal starter du med decimaltalet og begynder at dividere med den binære nummerbase (base "to"). For hvert trin resulterer divisionen i en rest af 1, brug '1' i den position af det binære tal. Når divisionen resulterer i en rest af 0, skal du bruge '0' i den position. Stop, når divisionen resulterer i en værdi på 0. Det resulterende binære tal bestilles fra højre til venstre.
F.eks. Decimaltalet 109 konverterer til binær som følger:
- 109/2 = 54 resterende 1
- 54/2 = 27 resten 0
- 27/2 = 13 resterende 1
- 13/2 = 6 resten 1
- 6/2 = 3 resten 0
- 3/2 = 1 resten 1
- 1/2 = 0 resten 1
Decimaltalet 109 er det samme som det binære tal 1101101.
